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中公教育带领各位学习一下令各位考生头疼的数量关系部分中的一元二次函数求极值问题。

什么是一元二次函数呢?一元二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，它的图像为开口向上或开口向下的抛物线，当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。所以，我们可以看到，随着x取值的不同，y可以取到最大值或者最小值。那么如何求一元二次函数的极值呢?一般来说，有两种方式，第一，当

时，y可以取得最大值或最小值;第二，可以利用“和定，差小，积大”求y的最大值，何谓“和定，差小，积大”呢?两个式子的和为定值，此时使得两个式子的差尽可能小，最小为0，即两个式子相等，就可以求得两个式子乘积的最大值。我们可以通过具体题目来操作一下：

 

【例题】某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫，每套成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是()

A.144 B.136 C.128 D.142

【中公解析】A。要求最大利润，需要知道单套利润和套数。假设每套坐垫售价降低x次，则每套坐垫利润由之前的200-144=56元，变为56-2x元;而套数由之前的120套，变为120+6x套。故所求的最大利润假设为y，y=(56-2x)(120+6x)，我们可以把函数进行整理，得到y=-12x2+96x+56×120，当

y能取得最大值，此时的套数为120+6x=144套。当然我们发现，用 求y的最大值此时需要对原列式形式进行整理，既然原列式形式已经是(56-2x)和(120+6x)两个式子相乘的形式，我们能不能直接用第二种方式呢?但是(56-2x)和(120+6x)两个式子的和为176+4x，并不是一个定值，那我们稍加整理y=(56-2x)(120+6x)=(56-2x)(40+2x)×3，此时发现(56-2x)和(40+2x)和为定值96，即整理成未知数x的系数互为相反数的形式，此时两个式子之和为定值。接着令56-2x=40+2x，解得x=4，所求套数为120+6x=144。故本题选A。两种方法皆可以，第一种方式需要整理成一元二次函数的一般表达式，第二种方式需要满足“和定，差小”的条件，各位考生可以任选其一。

 

希望各位考生多多练习，掌握一元二次函数的求解方法。在备考过程中脚踏实地，一步一个脚印，加油!